리만가설

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개요

• 리만제타함수의 함수방정식은 다음과 같음

  

• 자명한 해는

• 리만제타함수의 자명하지 않은 해는 그 실수부가  이라는 추측

 

리만가설

리만가설

 

소수정리

• "모든 실수 t에 대하여 이다" 는 소수정리와 동치명제이다

• 소수정리

 

Conjecture

The positive imaginary parts of nontrivial zeros of \zeta(s) are linearly independent over \mathbb{Q}

 

 

 

 

 

일반화된 리만가설

• 디리클레 L-함수

 

 

 

응용

Rubinstein-Sarnak 1994

how often \pi(x)>Li(x)

 

 

even(x) : number of natural numbers , even number of prime factors

Odd(x) : odd number of prime factors

 

 

골드바흐 추측

1923 하디-리틀우드

1937비노그라도프

1997 Deshouillers-Effinger-te Riele-Zinoviev

 

 

순환소수에 대한 아틴의 추측

1967 Hooley

 

이차수체 유클리드 도메인의 분류

1973 Weinberger

 

재미있는 사실

영화속 오류 russell crowe riemann zeta

http://mathoverflow.net/questions/13647/why-does-the-riemann-zeta-function-have-non-trivial-zeros

 

역사

• 수학사연표

 

 

관련된 다른 주제들

• 감마함수

 

수학용어번역

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/리만가설
• http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=Riemann+zeta
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

 

 

관련논문

• Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse

  • Bernhard Riemann, November 1859
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=

 

 

관련도서 및 추천도서

• 도서내검색

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  • http://books.google.com/books?q=
  • http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
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관련기사

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