리만제타함수의 일반화
디리클레 L-함수는 등차수열의 소수분포에 관한 디리클레 정리를 증명하는데 사용됨
디리클레 class number 공식, Birch and Swinnerton-Dyer 추측 등 정수론의 중요한 주제
수체(number field)에 대해 정의되는 데데킨트 제타함수
복소수열 에 대하여 디리클레 급수를 복소함수로서 다음과 같이 정의
예
중요한 디리클레 급수의 경우 다음과 같은 성질을 만족시킴
함수방정식
오일러곱
(추측)일반화된 리만가설
중요한 문제들
해석적확장의 개념적 이해
정수에서의 special values
에서의 유수
일반화된 리만가설
리만제타함수 항목 참조
,
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준동형사상 에 대하여, 다음과 같이 정의함.
,
디리클레 L-함수 항목 참조
수체 에 대하여, 데데킨트 제타함수는 다음과 같이 정의됨
여기서 은
을 만족시키는 integral ideal의 개수
타원 곡선 E의 conductor가 N일 때, 다음과 같이 정의됨
여기서
모듈라 형식(modular forms) f에 대응되는 L-함수
Commensurability classes and volumes of hyperbolic 3-manifolds
Hyperbolic manifolds and special values of Dedekind zeta-functions
P. Cartier, An introduction to zeta functions, in \ From number theory to physics", ed. M. Walschmidt, P. Moussa, J.-M. Luck, C. Itzykson Springer