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베이커의 정리

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베이커의 정리

개요

겔폰드-슈나이더 정리의 일반화

베이커의 정리

버전1

0이 아닌 대수적수 $\alpha_1,\cdots,\alpha_n$ 에 대하여 $\log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n$ 이 유리수체 위에서 선형독립이라고 가정하자.

그러면 $1, \log \alpha_1,\cdots,\log \alpha_n$ 은 대수적수체 위에서 선형독립이다.

버전2

0이 아닌 대수적수 $\alpha_1,\cdots,\alpha_n$ 와 대수적수 $\beta_0,\cdots, \beta_n$ 에 대하여, $\sum_{m=1}^{n}\beta_m\log \alpha_m$ 는 0 또는 초월수이다.

겔폰드-슈나이더 정리와의 관계

베이커의 정리는 다음 겔폰드-슈나이더 정리 의 일반화로 이해할 수 있다.

$\alpha \ne 0$ , $\alpha \ne 1$ , $\beta\notin \mathbb{Q}$ 인 복소수 $\alpha$ 와 $\beta$ 가 대수적수이면, $\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha$ 는 초월수이다.
만약 $\alpha^{\beta} =e^{\beta \log \alpha$ 가 어떤 대수적수 $\gamma$ 라고 하면, $\alpha^{\beta} =\gamma$ 가 성립한다.
양변에 로그를 취하면, ${\beta}\log \alpha =\log \gamma$ 가 되어, $\log \alpha$ 와 $\log \gamma$ 가 대수적수체 위에서 선형독립이라는 베이커의 정리에 의해 모순을 얻는다.

역사

http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=alan+baker+theorem
http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=gelfond+baker+generalization
1967년 앨런 베이커에 의해 증명
1970년 필즈메달 수상
수학사연표

관련된 항목들

수학용어번역

대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://en.wikipedia.org/wiki/Baker's_theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Alan_Baker_(mathematician)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=
NIST Digital Library of Mathematical Functions

관련논문

http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=

관련도서

Transcendental Number Theory
- Alan Baker, Cambridge University Press, 1975

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- http://books.google.com/books?q=
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관련기사

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