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    수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트

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맥스웰 방정식

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이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

  • 전기장에 대한 가우스의 법칙

    \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}

  • 자기장에 대한 가우스의 법칙

    \nabla \cdot \mathbf{B} = 0

  • 패러데이의 법칙

\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}

  • 앙페르-패러데이 법칙

\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\

 

 

 

파동방정식의 유도

  • 미분연산자 사이에는 다음과 같은 항등식이 성립 (다변수미적분학 항목 참조)

    \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}

    \nabla^2 \mathbf{E}= \nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})

  • 전기장에 대한 가우스의 법칙과 패러데이의 법칙으로부터 다음을 얻는다

    \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac {\rho} {\varepsilon_0}, \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}

    \nabla^2 \mathbf{E}= \nabla \frac {\rho} {\varepsilon_0} + \nabla \times \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}=\nabla \frac {\rho} {\varepsilon_0} + \frac{\partial (\nabla \times \mathbf{B})} {\partial t}

  • 앙페르-패러데이 법칙으로부터 다음을 얻는다

\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\

\nabla^2 \mathbf{E}= \nabla \frac {\rho} {\varepsilon_0} + \frac{\partial (\mu_0\mathbf{J} +\mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\ )} {\partial t}=\nabla \frac {\rho} {\varepsilon_0} + \mu_0\frac{\partial \mathbf{J} }{\partial t} +\mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}} {\partial t^2}

  • \rho=0, \mathbf{J}=0 인 곳에서 전기장은 파동방정식을 만족시키게 된다

    \nabla^2 \mathbf{E}= \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}} {\partial t^2}

 

 

미분형식을 통한 표현

 

 

역사

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

사전 형태의 자료

Tags

물리

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Last edited on 02/13/2012 05:29 by 피타고라스

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