피타고라스 쌍(Pythagorean triple)

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개요

 

정리

 

 

증명

x^2+y^2=z^2의 정수해를 모두 구하면 된다.

z\neq0 을 가정하면, x^2+y^2=z^2 의 서로소인 정수해는 단위원 x^2+y^2=1 상의 유리수해와 일대일대응된다.

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단위원과 (-1,0) 를 지나는 기울기가 유리수 t=\frac{q}{p} (p,q는 서로소) 인 직선의 교점을 생각하자.

교점의 좌표는 (\frac{1-t^2}{1+t^2},\frac{2t}{1+t^2}) 로 주어진다.  여기서 \frac{1-t^2}{1+t^2}=\frac{p^2-q^2}{p^2+q^2}, \frac{2t}{1+t^2}=\frac{2pq}{p^2+q^2}를 얻는다.

따라서 정수해 (p^2 - q^2, 2pq, p^2 + q^2) 를 얻는다.

 

 

예

 

 

 

역사

 

 

메모

 

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