순환 체확장(cyclic extension)

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• 순환 체확장(cyclic extension)

 

 

간단한 소개

• 체와 그 갈루아체확장 에 대하여 군 이 순환군이면, 이 체확장을 순환체확장이라 부름

 

(정리)

가 primitive n-th root of unity 를 포함한다 하자.(가령 가 복소수체를 포함하는 경우)

가 F의 순환체확장이면, 적당한 원소  가 존재하여, 와  를 만족시킨다.

 

(증명)

힐버트 정리 90... 또는

 가 에 의하여 생성되는 순환군이라 하자.

에 정의된 (-)선형사상 는 의 선형독립성에 의하여,  0이 아니다.

따라서  인 가 존재한다. 

로 두면,

 

따라서  임을 알 수 있고, 으로부터 를 얻는다.

한편   이므로, 이 된다. 따라서 . ■

 

 

재미있는 사실

 

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관련된 항목들

• 가해군(solvable group)

• 순환군

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://dx.doi.org/

 

관련도서 및 추천도서

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관련기사

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