소수

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223
더 자세한 목록은 소수의 목록 항목 참조

(정리) 소수는 무한히 많다

(증명)

소수의 개수가 유한하다고 가정하고, $p_1, p_2, \cdots ,p_r$ 가 모든 소수의 목록이라 하자.

자연수 $N=p_1p_2\cdots p_r+1$ 을 정의하자.

은 각 소수 p_i 로 나누어 나머지가 1이므로, 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는다. 따라서 은 소수이다.

한편 N은 $p_1, p_2, \cdots ,p_r$ 와 같지 않으므로, 기존의 목록에 있지 않은 새로운 소수가 된다. 모순. ■

주어진 수 이하의 소수의 개수에 대한 근사공식

이하의 소수의 개수를 $\pi(x)$ 라 하자

가 충분히 크면 $\pi(x)\approx\frac{x}{\ln x}$ 즉, $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\pi(x)\ln(x)}{x} = 1$ 이 성립한다

http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
대한수학회 수학용어한글화 게시판

http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://en.wikipedia.org/wiki/
http://www.wolframalpha.com/input/?i=
NIST Digital Library of Mathematical Functions
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=