오일러(1707-1783)

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오일러(1707-1783)

개요

스위스의 수학자
러시아와 독일에서 활동

바젤문제의 해결

오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)

$\zeta(2)=\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$

q-급수

분할수에 대한 연구

$\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \right = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} =\sum_{n\geq 0}\frac{q^n}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}$
오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)

$\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}$
q-초기하급수(q-hypergeometric series)의 오일러곱

$\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n$

$\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n$

오일러와 타원적분

타원적분의 덧셈공식

일 때,

$\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx$

여기서 $B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}$

재미있는 사실

네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

역사

수학사연표

메모

오일러우표
- http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/english/stamps/briefmarke_00_11engl.htm
- http://www.fh-friedberg.de/users/boergens/dokumente/Euler-Marken.pdf

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DDR-Briefmarke_Akademie_1950_1_Pf.JPG

German Democratic Republic 1983

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Euler_GDR_stamp.jpg

관련된 항목들

수학용어번역

http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler
http://www.wolframalpha.com/input/?i=
NIST Digital Library of Mathematical Functions
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

관련링크와 웹페이지

Euler Archive

관련논문

Morris Kline, Euler and Infinite Series Mathematics Magazine, Vol. 56, No. 5. (Nov., 1983), pp. 307-314.
Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007) 오일러 특집판
Euler's "De Partitio Numerorum"
- George E. Andrews, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 561-573.
Euler and his work on infinite series
- Veeravalli S. Varadarajan, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 515-539
http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
http://dx.doi.org/

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