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미분연산자

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미분연산자

개요

미분연산자

$\operatorname{grad}(f) = \nabla f$
$\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}$
$\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}$
라플라시안 $\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot (\nabla f)$
- 조화함수 : 라플라시안이 0 인 함수.

미분연산자 사이의 관계

$\text{function}\overset{\nabla}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \times}{\rightarrow }\text{vector } \text{field}\overset{\nabla \cdot}{\rightarrow }\text{function}$
$(\nabla \times)\circ \nabla=0$
$(\nabla \cdot)\circ (\nabla \times)=0$
$\nabla \times (\nabla f)=0$
$\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{F})=0$
$\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}$

드람 코호몰로지(de Rham cohomology)

미분형식 (differential forms) 에 대한 스토크스 정리

$\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega$

$\nabla \times (f\mathbf{A}) = f(\nabla \times \mathbf{A}) + (\nabla f) \times \mathbf{A}$

역사

맥스웰과 curl 이라는 용어의 기원 Review: Maxwell Texts and Contexts 참조
다변수미적분학의 curl 이라는 개념은 벡터장의 회전을 기술한다. 물리학자 맥스웰이 이름지은 것으로 전해지며, 그가 curl 이라는 단어에 도달하기 전에 고민했던 대안적인 단어들은 twist, turn, twirl
다변수미적분학의 divergence는 국소적으로 벡터장의 들어오고 나감을 측정. 맥스웰은 convergence라 불렀는데, 헤비사이드가 부호를 바꾸고 divergence라는 용어를 사용, 표준이 되었다 http://bit.ly/7tiREI
A History of Vector Analysis Michael J. Crowe
수학사연표

메모

http://math.mit.edu/~dspivak/files/stokes.pdf

관련된 항목들

미적분학의 기본정리

수학용어번역

http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://en.wikipedia.org/wiki/
http://www.wolframalpha.com/input/?i=
NIST Digital Library of Mathematical Functions
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

관련논문

Review: Maxwell Texts and Contexts
- Daniel Siegel, Isis, Vol. 87, No. 3 (Sep., 1996), pp. 511-516
http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
http://dx.doi.org/

관련도서 및 추천도서

A history of vector analysis: the evolution of the idea of a vectorial system
- Michael J. Crowe

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- http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
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관련기사

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