complex multiplication

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개요

 

 

uniformization

• 두 복소수 에 의해 생성되는 2차원 격자

  

• 격자로부터 타원곡선 를 얻는다

 

 

isogeny

• 두 타원곡선 사이에 정의된 타원곡선의 항등원을 보존하는 유리함수 를 isogeny 라 한다

• 타원곡선이  로 주어지는 경우 모든 isogeny  의 집합  는 환의 구조를 가지며,가 성립한다

 

 

complex multiplication

• 타원곡선  ,  가 주어졌다고 하자

  • 여기서 를 가정

• 에 대하여,  이므로  가 성립한다

• 일반적인 타원곡선의 경우,  가 성립한다

•  인 경우, 즉  가 를 진부분집합으로 포함하는 경우, 타원곡선 가 complex multiplication을 갖는다고 말한다

• , 에 대해서 가 complex multiplication을 갖는다고 가정하자

  가 존재하여, 이므로,  ()꼴로 쓰여진다

  한편 가 성립하므로,  꼴로 쓰여지게 된다. 여기서 는 모두 정수. 

   따라서 이 만족된다.

  그러므로, 타원곡선 가 complex multiplication을 가질 경우,   는 정수계수 이차방정식을 만족시키는 복소수가 된다

 

 

재미있는 사실

 

• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

• 수학사연표

 

 

메모

ASPECTS OF COMPLEX MULTIPLICATION http://www.cems.uvm.edu/~voight/notes/274-Zagier.pdf

 

 

관련된 항목들

• 바이어슈트라스의 타원함수

• 모듈라 군, j-invariant and the singular moduli

• 제1종타원적분 K (complete elliptic integral of the first kind)

• 타원적분의 singular value k

• 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)

• Epstein 제타함수와 크로네커 극한 공식

 

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/complex_multiplication
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://dx.doi.org/

 

관련도서 및 추천도서

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관련기사

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