이항정리의 q-analogue로 q-이항계수(가우스 다항식)를 다룬다
q-이항정리
하이네(Heine)의 정리라 불리기도 함
q-초기하급수(q-hypergeometric series) 을 사용한 표현
초기하급수의 오일러곱과 이항계수(가우스 다항식)에 대한 정리를 특별한 경우로 가진다
위 식의 우변에 대해서는 초기하급수(Hypergeometric series)와 q-급수
미적분학의 이항정리
q-analogue
(정리)
위의 q-이항정리로부터 q-초기하급수(q-hypergeometric series)의 오일러곱을 얻을 수 있다
가우스 공식
(증명)
q-이항정리에 ,
를 사용 ■
하이네 공식
하이네 공식은 중복조합의 공식 H(n,r) =C(n+r-1,r) 에 있는 다음 식의 q-analogue이다
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
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