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    수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트

이항계수와 조합

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • n개의 서로 다른 물건에서 r개를 선택하는 방법

    _n C_r = {n\choose r} = {{n!} \over {r!(n - r)!}}

  • 조합(combination)이라고도 함

  • 조합수학에서 가장 기본적이며 중요한 수열의 하나

  • 중요한 성질

    • palindromic

    • unimodality

 

 

생성함수

 

 

점화식
  • n에 대한 이항계수를 통해, n+1에 대한 이항계수를 유도할 수 있음

    {n\choose r-1}+{n\choose r}={n+1\choose r}

 

 

 

이항계수의 합

2^n=\sum_{r=0}^{n} {n\choose r} = {n\choose 0} + {n\choose 1} + \cdots + {n\choose n}

(증명)

(1+x)^n=\sum_{r=0}^{n} {n\choose r}x^r = {n\choose 0} + {n\choose 1}x + \cdots + {n\choose r}x^r + \cdots + {n\choose n}x^n

x=1을 대입 ■

 

n 2^{n-1}= \sum_{r=0}^{n} r {n\choose r}=0 {n\choose 0} + 1 {n\choose 1} + \cdots + r {n\choose r} + \cdots + n {n\choose n}

  • 80= 5 \times 2^4 = 0 {5\choose 0} + 1 {5\choose 1} + 2 {5\choose 2} +3 {5\choose 3} +4 {5\choose 4} + 5 {5\choose 5}

 

 

파스칼의 삼각형

 

 

이항계수의 q-analogue

 

 

역사

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문
  • http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
  • http://dx.doi.org/

 

관련도서 및 추천도서
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Last edited on 01/01/2012 04:22 by 피타고라스

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