이항계수와 조합

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개요

 

 

생성함수

 

 

점화식

 

 

 

이항계수의 합

2^n=\sum_{r=0}^{n} {n\choose r} = {n\choose 0} + {n\choose 1} + \cdots + {n\choose n}

(증명)

(1+x)^n=\sum_{r=0}^{n} {n\choose r}x^r = {n\choose 0} + {n\choose 1}x + \cdots + {n\choose r}x^r + \cdots + {n\choose n}x^n

x=1을 대입 ■

 

n 2^{n-1}= \sum_{r=0}^{n} r {n\choose r}=0 {n\choose 0} + 1 {n\choose 1} + \cdots + r {n\choose r} + \cdots + n {n\choose n}

 

 

파스칼의 삼각형

 

 

이항계수의 q-analogue

 

 

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