푸리에 급수

이 항목의 스프링노트 원문주소

푸리에 급수

개요

주어진 함수의 삼각함수를 이용한 급수표현
열방정식을 푸는 과정에서 푸리에가 발견

정의

$2\pi$ 를 주기로 가지는 함수
푸리에 계수의 정의

$a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \cos(nx)\, dx, \quad n \ge 0$

$b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^\pi f(x) \sin(nx)\, dx, \quad n \ge 1$
푸리에 급수

$f(x)\sim \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty \, [a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx)]$

예1

, $-\pi < x < \pi$

$f(x)\sim2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n} \sin(nx)$
$f(x)=\frac{\pi-x}{2}$ , $0 < x \leq \pi$

$f(x) \sim \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\sin n x$
, $-\pi < x < \pi$

$f(x)\sim \frac{\pi^2}{3}+4\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{n^2} \cos(nx)$

예2

로바체프스키와 클라우센 함수

$0 \leq \theta \leq 2\pi$ 일때, $Cl_2(\theta)=\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}\sin n\theta$

로그감마 함수

$\log\Gamma(x)=\log\sqrt{2\pi}-\frac{1}{2}\log(2\sin\pi x)+\frac{1}{2}(\gamma+2\log\sqrt{2\pi})(1-2x)+\frac{1}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\log n}{n}\sin 2\pi nx$

재미있는 사실

네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

역사

수학사연표

메모

관련된 항목들

수학용어번역

http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series
http://www.wolframalpha.com/input/?i=fourierseries+of+x
http://www.wolframalpha.com/input/?i=fourier+sine+series+of+x
NIST Digital Library of Mathematical Functions
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

관련논문

http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
http://dx.doi.org/

관련도서 및 추천도서

도서내검색
- http://books.google.com/books?q=
- http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
도서검색
- http://books.google.com/books?q=
- http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
- http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

관련기사

네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=

블로그

구글 블로그 검색
- http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
네이버 오늘의과학
수학동아
Mathematical Moments from the AMS
BetterExplained