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로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)

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로저스 다이로그 함수 (Roger's dilogarithm)

개요

다이로그 함수(dilogarithm) 의 변종
다양한 함수 다이로그 항등식(functional dilogarithm identity) 을 만족시킴

정의

$x\in (0,1)$ 에서 로저스 다이로그 함수를 다음과 같이 정의

$L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(y)}{1-y}dy$
$(-\infty,0],[1,\+\infty)$ 를 제외한 복소평면으로 해석적확장됨
$dL(x)=\frac{1}{2}[{\log(y)d\log (1-y)-\log(1-y)}d\log (y)}]$

함수의 그래프

$x\in (0,1)$ 에서의 그래프

반사공식(오일러)

$0\leq x \leq 1$ 일 때

5항 관계식

$0\leq x,y\leq 1$ 일 때,

$L(x)+L(1-xy)+L(y)+L(\frac{1-y}{1-xy})+L\Left( \frac{1-x}{1-xy} )\right)=\frac{\pi^2}{2}$

special values

L(0)=0

$L(1)=\frac{\pi^2}{6}$

$L(-1)=-\frac{\pi^2}{12}$

$L(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}$

$L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}$

$L(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}$

역사

수학사연표

메모

관련된 항목들

로저스-라마누잔 연분수와 항등식

매스매티카 파일 및 계산 리소스

매스매티카 파일 목록

수학용어번역

http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://en.wikipedia.org/wiki/

관련논문

Dilogarithm identities
- Anatol N. Kirillov,Prog.Theor.Phys.Suppl.118:61-142, 1995
Identities for the Rogers dilogarithm function connected with simple Lie algebras
- A. N. Kirillov, 1989
http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
http://dx.doi.org/10.1023/A:1009709927327

관련도서

Harold Scott Macdonald Coxeter The beauty of geometry: twelve essays
- chapter 1

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