로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)

$x\in (0,1)$ 에서 로저스 다이로그 함수를 다음과 같이 정의

$L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(y)}{1-y}dy$
$(-\infty,0],[1,\+\infty)$ 를 제외한 복소평면으로 해석적확장됨
$dL(x)=\frac{1}{2}[{\log(y)d\log (1-y)-\log(1-y)}d\log (y)}]$

$0\leq x,y\leq 1$ 일 때,

$L(x)+L(1-xy)+L(y)+L(\frac{1-y}{1-xy})+L\left( \frac{1-x}{1-xy}\right)=\frac{\pi^2}{2}$

L(0)=0

$L(1)=\frac{\pi^2}{6}$

$L(-1)=-\frac{\pi^2}{12}$

$L(\frac{1}{2})=\frac{\pi^2}{12}$

$L(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}$

$L(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}$

http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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