곡선

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개요

 

 

곡선의 길이

 (1,0,0) 에서 (1,0,6\pi)까지의 곡선의 길이

At (1,0,0), t=0 and at (1,0,6\pi), t=2\pi

 \overrightarrow{r}'(t)=(-\sin t,\cos t, 3)

|\overrightarrow{r}'(t)| =\sqrt{\sin^2 t+\cos^2 t +9}=\sqrt{10}

곡선의 길이는 다음과 같이 주어지게 된다

L=\int_{0}^{2\pi}|\overrightarrow{r}'(t)| \,dt=\int_{0}^{2\pi}\sqrt{10}\,dt=2\sqrt{10}\pi

 

 

곡률

\overrightarrow{T}(t)=\frac{\overrightarrow{r}'(t)}{|\overrightarrow{r}'(t)|}=\frac{(-\sin t,\cos t, 3)}{\sqrt{10}}

\overrightarrow{T}'(t)=\frac{(-\cos t,-\sin t, 0)}{\sqrt{10}}

k=\frac{|\overrightarrow{T}'(t)|}{|\overrightarrow{r}'(t)|}=\frac{\frac{|(-\cos t,\sin t, 0)|}{\sqrt{10}}}{\sqrt{10}}=\frac{1}{10}

 

 

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