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    수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트

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스텀-리우빌 이론

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이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

  • 이계 선형 미분방정식

    -\frac{d}{dx}\left[p(x)\frac{dy}{ dx}\right]+q(x)y=\lambda w(x)y

  • 많은 직교다항식들을 이해하는 이론적 틀
  • 편미분방정식의 변수분리를 통해 얻어지는 상미분방정식에서 많이 나타남
  • 양자역학의 1차원 슈뢰딩거 방정식에 중요

 

 

Self-adjoint

(Lf, g)=\int^b_a (pf'' + qf' + rf)\bar{g}dx
= pf'\bar{g}|_a^b - \int^b_a f'(p\bar{g})'dx + qf\bar{g}|_a^b-\int_a^b f(q\bar{g})'dx +\int_a^b fr\bar{g}dx

=[pf'\bar{g} -f(p\bar{g})']|_a^b +\int_a^b f(p\bar{g})''dx + qf \bar{g}|^b_a-\int_a^b f(q\bar{g})'dx +\int_a^b fr\bar{g}dx

= (f, (\bar{p}g)'' - (\bar{q}g)' + \bar{r}g) + [p(f'\bar{g} - f \bar{g}') + (q - p')f \bar{g}]|^b_a

 

 

재미있는 사실

 

  • 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

 

 

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사전 형태의 자료

 

 

관련논문

  • L�tzen, Jesper. 1984. Sturm and Liouville's work on ordinary linear differential equations. The emergence of Sturm-Liouville theory. Archive for History of Exact Sciences 29, no. 4: 309-376. doi:10.1007/BF00348405. 

     

  • A Catalogue of Sturm-Liouville differential equations

    • WN Everitt
  • http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
  • http://dx.doi.org/

 

관련도서 및 추천도서

  • Sturm-Liouville Theory and its Applications

    • Mohammed Abdelrahman Al-Gwaiz

  • 도서내검색

    • http://books.google.com/books?q=
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관련기사

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