베르누이 미분방정식

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개요

 

 

미분방정식의 풀이

y'+ P(x)y = Q(x)y^n

y^n으로 양변을 나누자.

\frac{y'}{y^{n}} + \frac{P(x)}{y^{n-1}} = Q(x)

w={y^{-n+1}}로 치환하면, w'=\frac{(1-n)}{y^{n}}y'

\frac{w'}{1-n} + P(x)w = Q(x)를 얻는다.

{w'} + (1-n)P(x)w = (1-n)Q(x) 는 일계 선형미분방정식이 된다.

이제 적분인자 \mu(x)=e^{(1-n)\int P(x) dx}를 양변에 곱하여 풀 수 있다.

 

 

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