라플라스 변환

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개요

 

 

 

정의

F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}=\int_0^{\infty} e^{-st} f(t) \,dt

 

 

성질

\mathcal{L}\left\{\frac{df}{dt}\right\} = s\cdot\mathcal{L} \left\{ f(t) \right\}-f(0)

 

 

(정리)

f가 유계이고, t\geq 0에서 조각적 연속(piecewise continuous)라 하자.

\mathfrak{R}(s)\geq 0에서 정의된 함수 F(s) = \mathcal{L} \left\{f(t)\right\}=\int_0^{\infty} e^{-st} f(t) \,dt 가 \mathfrak{R}(s)\geq 0에서 해석함수로 확장되면,

\int_0^{\infty} f(t) \,dt이 존재하고, F(0) = \int_0^{\infty} f(t) \,dt가 성립한다. 

 

 

멜린변환과의 관계

 

 

 

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