분할수가 만족시키는 합동식

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개요

라마누잔의 발견

$p(5k+4)\equiv 0 \pmod 5$

$p(7k+5)\equiv 0 \pmod 7$

$p(11k+6)\equiv 0 \pmod {11}$

항등식

$\sum_{k=0}^\infty p(5k+4)q^k=5\frac{(q^5;q^5)_\infty^5}{(q;q)_\infty^6}$

$\sum_{k=0}^\infty p(7k+5)q^k=7\frac{(q^7;q^7)_\infty^3}{(q;q)_\infty^4}+49q\frac{(q^7;q^7)_\infty^7}{(q;q)_\infty^8}$

Pochhammer 기호와 캐츠(Kac) 기호

재미있는 사실

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역사

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