극좌표계

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

극선을 x 축의 양의 방향으로 했을 때

x = r \cos \theta

y = r \sin \theta

 

 

좌표계의 변환

r = \sqrt{x^2 + y^2}

\theta=\arctan{\frac{y}{x}}

 여기서 \arctan{x} 는 \tan{x} 의 역함수.

 

 

길이소

ds^2= dr^2 +r^2 d \theta\ ^2

 

 

넓이소

dA = dxdy = rdrd\theta

1. 그림으로 이해하기

cartesian.jpg      polar_copy.jpg

큰 그림은 여기서 보자.

그림에서 근사 기호가 아니라 등호가 사용된 데에 대해 의문을 가질 수도 있겠다. 하지만, 간격 dr, d\theta 가 굉장히 작아지면 이 오차는 의미가 없게 된다.

 

2. 야코비안

J = \det\frac{\partial(x,y)}{\partial(r,\theta)} =\begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial r} & \frac{\partial x}{\partial \theta} \ \frac{\partial y}{\partial r} & \frac{\partial y}{\partial \theta} \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} \cos\theta & -r\sin\theta \ \sin\theta & r\cos\theta \end{vmatrix} =r\cos^2\theta + r\sin^2\theta = r

dA=J \,dr \,d\theta = r\,dr\,d\theta

 

 

라플라시안

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서

 

 

관련기사

 

 

블로그