q-적분 (잭슨 적분, Jackson integral)

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개요

 

 

정의

 

 

 

페르마의 결과

 

\int_0^a x^n d_q x = a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k a^nq^{nk}=a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k a^nq^{nk}=\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}

\lim_{q\to 1}\frac{1-q}{1-q^{n+1}}a^{n+1}=\frac{a^{n+1}}{n+1}

 

 

 

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