쌍곡함수

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개요

\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}

\cosh x = \frac{e^{x} + e^{-x}}{2}

\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac {\frac{1}{2}(e^x - e^{-x})} {\frac{1}{2}(e^x + e^{-x})} = \frac{e^{2x} - 1} {e^{2x} + 1}

\operatorname{sech}\,x = \frac{1}{\cosh x} = \frac {2} {e^x + e^{-x}}

 

 

항등식

\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1

\tanh ^{2}x=1-\operatorname{sech}^{2}x

 

 

미분

(\sinh x)' = \frac{e^x + e^{-x}}{2}=\cosh x

(\cosh x)' = \frac{e^{x} - e^{-x}}{2}=\sinh x

(\tanh x)' = \frac{\cosh^2 x- \sinh^2 x}{\cosh^2 x}=\operatorname{sech}^{2}x

 

 

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