가해군(solvable group)

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개요

• 
  

 

 

정의

• 부분군으로 이루어진 타워

  

• 유한군이 다음 조건을 만족하는 부분군의 열을 가질 때, 가해군이라 한다

  (1) 

  (2) 는 순환군

 

 

거듭제곱근 체확장과의 관계

• 5차방정식과 근의 공식 을 군론의 측면에서 이해하기 위해 가장 중요한 정리

 

(정리)

체 F는 적당한 primitive n-th root of unity를 모두 가진다고 가정하자.

 의 거듭제곱근 체확장 에 대하여  는 가해군이다. 

 

(증명)

거듭제곱근 체확장(radical extension) 의 타워가 다음과 같이 주어졌다고 하자. 

자연수 이 존재하여,  이고 에 대하여 

이 체확장의 타워로부터 의 부분군으로 이루어진 타워를 얻는다

로 두자

갈루아 이론의 기본정리에 의하여, 다음을 얻는다

따라서 는 가해군이다. ■

 

 

재미있는 사실

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
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메모

 

 

관련된 항목들

• 순환 체확장(cyclic extension)

 

 

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/solvable_group
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

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