선형점화식

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• 선형점화식

 

 

개요

• 선형점화식은 선형 미분방정식의 이론과 유사한 점이 많다.

• 선형대수학이 배경이 되는 이론이다

 

 

이계 선형점화식

•  꼴의 점화식

  •  일 때

    • 잘 정리하면  의 형태로 만들 수 있다. 그러면 계차수열  에 대한 등차수열이라고 생각하고,  을 구한다.
    • 계차수열을 알 때 일반항을 구하는 건 할 수 있지?

  •  일 때 : (교육 과정 외, 이 점화식만은 외우는 것을 권장함. 유도 과정이 너무 길다.)

    • 결론부터 말하자면,

      •  의 두 근을  라 하면,  꼴이며, 초기항 두 개를 아는 경우 상수를 찾을 수 있다.
      • 중근  를 가지는 경우에는  꼴이 된다.

    •  의 두 근  에 대하여,  이다. (근과 계수와의 관계) 그러므로

       라고 쓸 수 있다.

      이제  으로 쓸 수 있다.  에 대한 등비수열을 풀기.

       로도 쓸 수 있다.  에 대한 등비수열을 풀기.

      연립해서  을 소거하면 끝! 중근을 가지는 경우에 대한 유도는 독자에게 맡긴다.

      이 점화식을  인 점화식에 적용해서 풀지 말라는 법도 없다. 한 근이 무조건 1 이 나와서, (등비수열) + (상수) 꼴의 일반항이 나온다.

    • ex) 피보나치 수열  의 일반항을 구하시오. ()

•  꼴의 점화식

  • 양변에 적당히  에 대한 식을 더해서 공비  에 대한 등비수열 꼴로 만들 수 있는 경우가 많다.

 

 

재미있는 사실

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
•  

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

• 07_점화식

• 상수계수 이계 선형미분방정식

 

 

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색

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관련기사

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