소수의 무한성
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개요
유클리드의 증명
(정리) 소수는 무한히 많다
(증명)
소수의 개수가 유한하다고 가정하고, 가 모든 소수의 목록이라 하자.
자연수 을 정의하자.
은 각 소수
로 나누어 나머지가 1이므로, 1과 자신 이외의 약수를 가지지 않는다. 따라서
은 소수이다.
한편 N은 와 같지 않으므로, 기존의 목록에 있지 않은 새로운 소수가 된다. 모순. ■
오일러의 해석학적 증명
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