다이로그 함수와 부정적분

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개요

 

 

오일러치환

 

 

여러가지 부정적분

 

\alpha\neq\gamma인 경우

\int\frac{\log(\alpha+t)}{\gamma+t}\,dt=\log(\alpha-\gamma)\log(\frac{\gamma+t}{\gamma})-\operatorname{Li}_{2}(\frac{\gamma+t}{\gamma-\alpha})+C

 

\int\frac{\log(\gamma+t)}{\gamma+t}\,dt=\frac{1}{2}\log^2(\gamma+t)+C

\int_{0}^{x}\frac{\log x}{\sqrt{1+x^2}}\,dx=\frac{1}{2}\operatorname{Li}_2((\sqrt{1+x^2}-x)^2)+\frac{1}{2}\log^2(\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{2})

\int_{0}^{x}\frac{\log (1+x^2)}{\sqrt{1-x}}\,dx=\frac{1}{4}\operatorname{Li}_2(-x)+\frac{1}{2}\operatorname{Li}_2(\frac{2x}{1+x^2})-\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{4}\log^2(1+x^2)-\log(1-x)\log(1+x^2)

\int_{0}^{x}\frac{\log x\log(x-1)}{x}\,dx=\operatorname{Li}_3(x)-\log x\operatorname{Li}_2(x)

 

 

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