코쉬 행렬과 행렬식

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개요

a_{ij}={\frac{1}{x_i-y_j}}

\left( \begin{array}{c} \frac{1}{x_1-y_1} \end{array} \right)

\left( \begin{array}{cc} \frac{1}{x_1-y_1} & \frac{1}{x_1-y_2} \ \frac{1}{x_2-y_1} & \frac{1}{x_2-y_2} \end{array} \right)

 

n=3인 경우

\left( \begin{array}{ccc} \frac{1}{x_1-y_1} & \frac{1}{x_1-y_2} & \frac{1}{x_1-y_3} \ \frac{1}{x_2-y_1} & \frac{1}{x_2-y_2} & \frac{1}{x_2-y_3} \ \frac{1}{x_3-y_1} & \frac{1}{x_3-y_2} & \frac{1}{x_3-y_3} \end{array} \right)

행렬식은

-\frac{\left(-x_1+x_2\right) \left(-x_1+x_3\right) \left(-x_2+x_3\right) \left(y_1-y_2\right) \left(y_1-y_3\right) \left(y_2-y_3\right)}{\left(x_3-y_1\right) \left(-x_1+y_1\right) \left(-x_2+y_1\right) \left(x_2-y_2\right) \left(x_3-y_2\right) \left(-x_1+y_2\right) \left(x_1-y_3\right) \left(x_2-y_3\right) \left(x_3-y_3\right)}

 

n=4인 경우

\left( \begin{array}{cccc} \frac{1}{x_1-y_1} & \frac{1}{x_1-y_2} & \frac{1}{x_1-y_3} & \frac{1}{x_1-y_4} \ \frac{1}{x_2-y_1} & \frac{1}{x_2-y_2} & \frac{1}{x_2-y_3} & \frac{1}{x_2-y_4} \ \frac{1}{x_3-y_1} & \frac{1}{x_3-y_2} & \frac{1}{x_3-y_3} & \frac{1}{x_3-y_4} \ \frac{1}{x_4-y_1} & \frac{1}{x_4-y_2} & \frac{1}{x_4-y_3} & \frac{1}{x_4-y_4} \end{array} \right)

 

 

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