무리수와 디오판투스 근사

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개요

 

 

 

디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)

• 디리클레 근사정리(Dirichlet's approximation theorem)에서 가져옴

  무리수  에 대하여, 부등식

는 무한히 많은 유리수 에 의하여 만족된다.

• 더 나아가 다음이 성립한다(후르비츠 정리)

  무리수  에 대하여, 부등식

  

  는 무한히 많은 유리수 에 의하여 만족된다. (하지만 여기서  는 더 큰 수로 대체될 수 없다.)

• 연분수 항목 참조

 

 

 

 

리우빌 정리

• 리우빌 정리 (1844)

   

  무리수이면서 차수가 d인 대수적수  와 임의의 양수 에 대하여, 부등식 

  

  의 유리수해 의 개수는 유한하다

• 리우빌 정리의 또다른 버전

  무리수이면서 차수가 d인 대수적수  에 대하여, 적당한 상수 가 존재하여, 모든 유리수 에 대하여 다음 부등식이 만족된다. 

  

• 이 정리를 사용하여, 리우빌 상수 c가 초월수임을 증명할 수 있다

  

 

 

Thue-Siegel-Roth 정리

주어진 에 대하여, 무리수이면서 대수적인수  에 대하여, 부등식

의 유리수해 는 유한하다

 

 

 

재미있는 사실

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

• 1844 리우빌

• 1909 Thue

• 1921 지겔

• 1955 Roth (1958년 필즈메달)

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=diophantine+approximation
• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
•  

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

• 황금비

 

 

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_approximation
• http://en.wikipedia.org/wiki/Liouville_number
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• Diophantine Approximation: historical survey

  • From Introduction to Diophantine methods course by Michel Waldschmidt.
  • Introduction to Diophantine methods: irrationality and transcendence
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색

  • http://books.google.com/books?q=
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