세타함수론

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개요

오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)

\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}

(1-x)(1-x^2)(1-x^3) \cdots = 1 - x - x^2 + x^5 + x^7 - x^{12} - x^{15} + x^{22} + x^{26} + \cdots

 

의 양변에 q^{1/24}를 곱하여, 데데킨트 에타함수의 세타함수 표현을 얻는다

\eta(\tau) = q^{1/24} \prod_{n=1}^{\infty} (1-q^{n})=\sum_{n=-\infty}^\infty(-1)^n q^{\frac{(6n+1)^2}{24}}

 

 

 

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