q-지수함수

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q-지수함수

개요

지수함수 의 q-analogue
지수함수의 멱급수 표현

$e^{z}=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{n!}$
q-팩토리얼 은 다음과 같이 주어진다

$[n]_q!= [1]_q [2]_q \cdots [n-1]_q [n]_q=\frac{1-q}{1-q} \frac{1-q^2}{1-q} \cdots \frac{1-q^{n-1}}{1-q} \frac{1-q^n}{1-q}$
q-analogue 를 얻는다

$e_q(z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{z^n}{[n]_q!}$
또다른 q-analogue

$E_q(z) = \;_{1}\phi_0 (0;q,z) = \prod_{n=0}^\infty \frac {1}{1-zq^n}$
본질적으로는 양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm) 이다

오일러곱

q-이항정리

$\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n$

$\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n$

역사

http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
수학사연표

메모

관련된 항목들

양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)

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http://en.wikipedia.org/wiki/Q-exponential
http://mathworld.wolfram.com/q-ExponentialFunction.html
http://en.wikipedia.org/wiki/
http://www.proofwiki.org/wiki/
http://www.wolframalpha.com/input/?i=
NIST Digital Library of Mathematical Functions
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

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