이차수체 유클리드 도메인의 분류

복소 이차 수체 $\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$ 의 대수적정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 다섯 가지가 있음.
실 이차 수체 $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ 의 정수집합이 자연스런 norm 에 의해 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 16가지가 있음.
- d=2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73
norm-Euclidean 이 아닌 경우의 일반적인 경우는 미해결
예를 들어
$\mathbb{Z}[\sqrt{14}]$ 는 division algorithm 이 존재한다
Harper has shown that Z[sqrt(14)] is Euclidean. See his paper in Canad. J. Math. 56 (2004), no. 1, 55--70
Harper, Malcolm; Murty, M. Ram (2004), "Euclidean ri ngs of algebraic integers", Canadian Journal of Mathematics 56 (1): 71–76

복소 이차 수체 $\mathbb{Q}(\sqrt{-5})$ 의 대수적정수집합 $\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}$
$6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})$ 이므로 UFD가 될 수 없다.
이차형식 x^2+5y^2 에서 판별식이 -20인 정수계수 이차형식 ${x^2+5 y^2,2 x^2+2 x y+3 y^2}$ 를 통해서 PID가 아님을 알 수 있다

복소 이차 수체 $\mathbb{Q}(\sqrt{-19})$ 의 대수적정수 집합

$\mathbb{Z}[\theta]=\{a+b\theta:a,b\in \mathbb{Z}\}$ 여기서 $\theta=\frac{-1+\sqrt{-19}}{2}$
http://www.mathreference.com/id,npid.html
[Campoli1988]

단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
발음사전 http://www.forvo.com/search/
대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
남·북한수학용어비교
대한수학회 수학용어한글화 게시판

http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://en.wikipedia.org/wiki/
http://www.proofwiki.org/wiki/
http://www.wolframalpha.com/input/?i=
NIST Digital Library of Mathematical Functions
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=