사영기하학

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• 사영기하학

개요

사영평면

• 사영평면은 점의 집합, 직선의 집합과 아래의 조건을 만족시키는 incidence 관계로 이루어진다

  • 서로 다른 두 점을 잇는 유일한 직선이 존재한다
  • 서로 다른 두 직선은 한 점에서 만난다
  • 한 직선 위에 있지 않은 세 점이 존재한다
  • 각각의 직선에는 적어도 세 점이 존재한다

유클리드 평면의 확장으로서의 사영평면(real projective plane)

• 실사영평면(real projective plane)이라고도 한다
• 서로 평행한 모든 직선들의 집합을 선다발이라 하자. 
• 각각의 선다발에 대응되는 서로 다른 무한원점을 유클리드 평면에 첨가하자. 따라서 각각의 평행선들은 무한원점에서 만나게 된다.
• 모든 무한원점들의 집합을 무한원선(line at infinity)이라 부르자.
• 유클리드 공간에 무한원점과 무한원선이 더해진 공간은 사영평면의 공리를 만족시킨다
•  

위상수학에서의 실사영평면

파노평면

• 7개의 직선과 7개의 점으로 이루어진 유한사영평면

• 한 직선위에는 세 개의 점이 놓여 있으며, 각 점은 세 직선 위에 놓여 있다

  

• 해밍코드
• http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane
• http://en.wikipedia.org/wiki/Fano_plane

재미있는 사실

• http://mathoverflow.net/questions/45832/are-there-examples-of-non-orientable-manifolds-in-nature

역사

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=projective+geometry
• 수학사연표
•  

메모

• http://web.science.mq.edu.au/~chris/geometry/

  • Chapter 1: The Real Projective Plane http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap01.pdf
    Chapter 2: Desargues’ Theorem http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap02.pdf
    Chapter 3: Pappus’ Theorem http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap03.pdf
    Chapter 4: Cross Ratio http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap04.pdf
    Chapter 5: Perspectivities and Projectivities http://www.ics.mq.edu.au/~chris/geometry/chap05.pdf

관련된 항목들

• 체커보드의 원근법
• 원근법과 수학
• 1점 원근법

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=incidence

  • incidence matrix 접속행렬
  • 공선성 ?
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=infinity
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/사영공간
• http://en.wikipedia.org/wiki/Projective_plane
• http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_plane
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

관련도서

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