트위터 속 수학문제

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x+y=u, xy=v 로 두자.

x+y+z=4 에서 z=4-u

xy+yz+zx=2 에서 xy+z(x+y)=2 . 따라서 v+u(4-u)=2 .

이로부터 v=u^2-4u+2 를 얻는다.

실수 x,y 를 해로 갖는 이차방정식 (t-x)(t-y)= t^2-ut+v=0 을 생각하자. 방정식의 두 해가 실수일 조건은 판별식이 0이상일 조건 즉, $u^2-4v\geq 0$ 와 동치이다.

v=u^2-4u+2 이므로, $u^2-4v=u^2-4(u^2-4u+2)\geq 0$ .

따라서, $-3u^2+16u-8\geq 0$ 즉 $3u^2-16u+8\leq 0$ .

부등식의 해를 $\alpha \leq u \leq \beta$ 라 하면, z= 4-u 의 최대값과 최소값의 합은 $8-(\alpha+\beta)=8-16/3=8/3$ 가 된다.

y와 z를 x의 함수로 표현해 버린다.

Last edited on 06/06/2011 14:31 by undergray

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