복소타원곡선

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복소타원곡선

 

개요

• 바이어슈트라스의 타원함수

 

y^2=4x^3-g_2x-g_3 

리만구면의 double cover

branched over 4 points

• 리만곡면
•  

 

타원곡선의 분류 1

• y^2=(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)
• 네 점은 0,1,\infty,\lambda
• y^2=x(x-1)(x-\lambda)의 형태로 표현가능

• 교차비(cross ratio)

  인 경우,

  y^2=x(x-1)(x-\lambda)와 y^2=x(x-1)(x-\lambda_2)는 isomorphic

• \lambda \mapsto \1-\lambda 와 \lambda\mapsto \frac{1}{\lambda}에 의해 불변인 \lambda의 유리함수

  256\frac{\lambda^2-\lambda+1}{\lambda^2(\lambda-1)^2}

 

 

 

타원곡선의 분류2

• 복소평면에 있는 격자의 homothety를 이용한 분류
• 타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)

 

 

 

 

재미있는 사실

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
•  

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.proofwiki.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색

  • http://books.google.com/books?q=
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관련기사

• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)

  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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링크

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• Mathematical Moments from the AMS
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