르장드르 다항식(associated Legendre polynomials)

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르장드르 다항식(associated Legendre polynomials)

개요

미분방정식

$(1-x^2)\,y'' -2xy' + \left(\ell[\ell+1] - \frac{m^2}{1-x^2}\right)\,y = 0,\,$
미분방정식의 해

$P_\ell^{m}(x) = (-1)^m\ (1-x^2)^{m/2}\ \frac{d^m}{dx^m}\left(P_\ell(x)\right)\,$

여기서 $P_\ell(x)$ 은 르장드르 다항식
l과 m이 일반적인 복소수인 경우는 http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_function 참조

예: l=2 인 경우

$P_{2}^{0}(x)=\frac{1}{2}(3x^{2}-1)$

$P_{2}^{1}(x)=-3x(1-x^2)^{1/2}$

$P_{2}^{2}(x)=3(1-x^2)$

역사

http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics
Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
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단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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사전 형태의 자료

http://ko.wikipedia.org/wiki/
http://en.wikipedia.org/wiki/Associated_Legendre_polynomials
http://en.wikipedia.org/wiki/
http://www.proofwiki.org/wiki/
http://www.wolframalpha.com/input/?i=
The Online Encyclopaedia of Mathematics
NIST Digital Library of Mathematical Functions
The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

관련논문

http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
http://www.ams.org/mathscinet
http://dx.doi.org/