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    수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트

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회전으로 얻어지는 곡면

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이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 평면 상의 곡선이 (f(v), g(v)) 로 매개화될 때, x축 또는 y축을 기준으로 회전하여 얻어지는 곡면
  • 3차원상에 놓여 있는 매개화된 곡면을 얻는다
  • y축에 대하여 회전하는 경우, 매개화는 \mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v)) 로 주어진다

 

 

예

를 y축에 대하여 회전하여 곡면파일 미리보기 이미지 를 얻는다

 

 

제1기본형식
  • 곡면의 매개화가 \mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v)) 로 주어졌다고 하자
  • E=f(v)^2
  • F=0
  • G=f'(v)^2+g'(v)^2

 

 

크리스토펠 기호

\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & 0 \ \Gamma _{12}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \ \Gamma _{21}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \ \Gamma _{22}^1 & 0 \ \Gamma _{11}^2 & -\frac{f(v) f'(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \ \Gamma _{12}^2 & 0 \ \Gamma _{21}^2 & 0 \ \Gamma _{22}^2 & \frac{f'(v) f''(v)+g'(v) g''(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \end{array}

 

 

리만 곡률 텐서

\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \ R_{112}^1 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^1 & 0 \ R_{122}^1 & 0 \end{array} \ \begin{array}{ll} R_{211}^1 & 0 \ R_{212}^1 & \frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^1 & \frac{g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \ R_{222}^1 & 0 \end{array} \ \begin{array}{ll} R_{111}^2 & 0 \ R_{112}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \ R_{122}^2 & 0 \end{array} \ \begin{array}{ll} R_{211}^2 & 0 \ R_{212}^2 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^2 & 0 \ R_{222}^2 & 0 \end{array} \end{array}

 

 

가우스 곡률

K=\frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2}

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

관련된 항목들

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

수학용어번역

 

 

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Last edited on 01/22/2012 03:11 by 피타고라스

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