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    수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트

삼중 대각행렬 tridiagonal matrix

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 삼중대각행렬

\left( \begin{array}{ccc} a_1 & b_1 & 0 \ c_1 & a_2 & b_2 \ 0 & c_2 & a_3 \end{array} \right)

\left( \begin{array}{cccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 \ c_1 & a_2 & b_2 & 0 \ 0 & c_2 & a_3 & b_3 \ 0 & 0 & c_3 & a_4 \end{array} \right)

\left( \begin{array}{ccccc} a_1 & b_1 & 0 & 0 & 0 \ c_1 & a_2 & b_2 & 0 & 0 \ 0 & c_2 & a_3 & b_3 & 0 \ 0 & 0 & c_3 & a_4 & b_4 \ 0 & 0 & 0 & c_4 & a_5 \end{array} \right)

 

 

 

행렬식과 점화식
  • continuant 라 불리며, 다음 점화식을 만족시킨다

  • K(0) = 1

  • K(1) = a_1

  • K(n) = a_n K(n-1) - b_{n-1}c_{n-1} K(n-2)

    1

    a_1

    a_1 a_2-b_1 c_1

    a_1 a_2 a_3-a_3 b_1 c_1-a_1 b_2 c_2

    a_1 a_2 a_3 a_4-a_3 a_4 b_1 c_1-a_1 a_4 b_2 c_2-a_1 a_2 b_3 c_3+b_1 b_3 c_1 c_3

 

 

특수한 경우 1
  • b_i=1, c_i=-1인 경우. n=4의 경우 다음과 같은 행렬은 얻는다

    \left( \begin{array}{cccc} a_1 & 1 & 0 & 0 \ -1 & a_2 & 1 & 0 \ 0 & -1 & a_3 & 1 \ 0 & 0 & -1 & a_4 \end{array} \right)

 

 

특수한 경우2
  • a_i=a,b_i=b, c_i=c 로 두는 경우

    \left( \begin{array}{cccc} a & b & 0 & 0 \ c & a & b & 0 \ 0 & c & a & b \ 0 & 0 & c & a \end{array} \right)

  • 행렬식은 다음과 같은 점화식을 만족시킨다

 

  • K(0) = 1

  • K(1) = a

  • K(n) = a K(n-1) - bc K(n-2)

  • n=4인 경우, K(4) = a^4 - 3 a^2 b c + b^2 c^2

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

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관련논문

 

 

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Last edited on 12/09/2011 13:22 by 피타고라스

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