유한아벨군과 이산푸리에변환

$G=(\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}$ 와 준동형사상 $f \colon (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*} \to \mathbb C^{*}$ 의 경우

$\hat f(a) := \sum_{t \in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}} f(t) e^{2 \pi i a t/N}=\sum_{t \in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}} f(t) \zeta^{a t}$

여기서 $\zeta = e^{2\pi i/N}$

$a\in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}$ 와 곱셈에 대한 준동형사상 $\chi \colon (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*} \to \mathbb C^{*}$ 에 대하여 가우스합을 다음과 같이 정의함

$g_a(\chi) := \sum_{t \in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}} \chi(t) e^{2 \pi i a t/N}=\sum_{t \in (\mathbb Z/N\mathbb Z)^{*}} \chi(t) \zeta^{a t}$

여기서 $\zeta = e^{2\pi i/N}$

성질

$g_a(\chi) = \chi(a^{-1}) g_1(\chi)=\bar\chi(a)g_1(\chi)$

$\chi(n)=\frac{1}{N}\sum_{(a,N)=1}g_a(\chi)e^{-2\pi i n a/N}$

$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-d})$

Jacobi symbol

$f(n)=(\frac{d_K}{n})$

Fourier transform

$\hat{f}(n)=\sum_{k\pmod {d_K}} (\frac{d_K}{k})e^{2\pi i kn/|d_K|}$

$f(n)=\hat{f}(n)/\hat{f}(1)$

단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
발음사전 http://www.forvo.com/search/
대한수학회 수학 학술 용어집
- http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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