공간벡터

Euclid공간 $\mathbb{E}^3$ 는 세 실수 로 된 순서쌍 $\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)$ 들의 집합을 의미하며, 이 순서쌍 $\mathbf{a}$ 를 $\mathbb{E}^3$ 의 점(point) 또는 벡터(vector)라 한다. 점 (0, 0, 0)에 대응되는 벡터를 영벡터(zero vector)라고 부르고 0으로 나타낸다.

$\mathbb{E}^3$ 의 두 벡터 $\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)$ , $\mathbf{b}=(b_1, b_2, b_3)$ 에 대하여 이들의 합(sum)은 $\mathbd{a}+\mathbd{b}=(a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3)$ 이고 다음 성질을 만족한다.
- $\mathbd{a}+\mathbd{b}=\mathbd{b}+\mathbd{a}$ (교환법칙)
- $(\mathbd{a}+\mathbd{b})+\mathbd{c}=\mathbd{a}+(\mathbd{b}+\mathbd{c})$ (결합법칙)
- $\mathbb{E}^3$ 의 모든 $\mathbd{a}$ 에 대하여, $\mathbd{a}+\mathbd{0}=\mathbd{a}$ (영벡터의 존재)
- $\mathbb{E}^3$ 의 벡터 $\mathbd{a}$ 에 대하여, $\mathbd{a}+(-\mathbd{a})=\mathbd{0}$ (역벡터의 존재)
$k\in\mathbb{R}^3$ 와 $\mathbb{E}^3$ 의 벡터 $\mathbf{a}=(a_1, a_2, a_3)$ 에서 $\mathbd{a}$ 의 배(k multiple)는 $k\mathbd{a}$ 는 $k\mathbd{a}=(ka_1, ka_2, ka_3)$ 이고 다음 성질을 만족한다.
- (결합법칙)
- (분배법칙)
- (분배법칙)