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    수학이 알고싶은 중고대딩들을 위한 수학 노트

쿰머의 24개 초기하 미분방정식의 해

이 항목의 스프링노트 원문주소
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개요
  • 0,1,\infty 각 세 점에서의 급수해를 통해 서로 다른 여섯개의 해를 얻고, 오일러-가우스 초기하함수에 서술된 오일러 변환을 통해 각 해의 여섯가지 표현을 얻어 24개를 얻는다

  • z=0에서의 급수해

    _2F_1(a,b;c;z)

    z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)

  • z=1에서의 급수해

    _2F_1(a,b;a+b+1-c;1-z)

    (1-z)^{c-a-b}{}_2F_1(c-a,c-b;c+1-a-b;1-z)

  • z=\infty에서의 급수해

    z^{-a}{}_2F_1(a,a+1-c;a+1-b;z^{-1})

    z^{-b}{}_2F_1(b+1-c,b;b+1-a;z^{-1})

 

 

재미있는 사실

 

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  • 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

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Last edited on 06/28/2011 14:18 by 피타고라스

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