함수 다이로그 항등식(functional dilogarithm identity)

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

2항 관계식

S=\left\{x,\frac{1}{x}\right\}

\sum_{a\in S}L(\frac{1}{1+a})=L\left(\frac{1}{\frac{1}{x}+1}\right)+L\left(\frac{1}{x+1}\right)=L(1)

 

 

5항 관계식

S=\left\{x,y,\frac{x+1}{y},\frac{y+1}{x},\frac{x+y+1}{x y}\right\}

\sum_{a\in S}L(\frac{1}{1+a})=L\left(\frac{1}{\frac{x+1}{y}+1}\right)+L\left(\frac{1}{\frac{y+1}{x}+1}\right)+L\left(\frac{1}{\frac{x+y+1}{x y}+1}\right)+L\left(\frac{1}{x+1}\right)+L\left(\frac{1}{y+1}\right)=2L(1)

 

 

9항 관계식

\left\{x,y,z,\frac{x z+x+z+1}{y},\frac{x y+x z+x+y^2+y z+2 y+z+1}{x y z},\frac{x z+x+y+z+1}{x y},\frac{x z+x+y+z+1}{y z},\frac{y+1}{x},\frac{y+1}{z}\right\}

\sum_{a\in S}L(\frac{1}{1+a})=3L(1)

 

 

14항 관계식

\left\{x,z,\frac{(x+1) (z+1)}{y},\frac{z+1}{w},\frac{x z+x+y+z+1}{x y},\frac{(w+z+1) (x z+x+y+z+1)}{w y z},\frac{(y+z+1) (w (x+y+1)+x z+x+y+z+1)}{w x y z},

\left.\frac{w (x+y+1)+x z+x+y+z+1}{y z},\frac{w y+w+y+z+1}{w z},\frac{(x+y+1) (w y+w+y+z+1)}{x y z},\frac{(w+1) (y+1)}{z},\frac{y+1}{x},w,y\right\}

\sum_{a\in S}L(\frac{1}{1+a})=4L(1)

 

 

 

역사

 

 

 

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