에어리 (Airy) 함수와 미분방정식

이 항목의 수학노트 원문주소

개요

$\mathrm{Ai}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \cos\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\, dt,$

$\mathrm{Bi}(x) = \frac{1}{\pi} \int_0^\infty \left[\exp\left(-\tfrac13t^3 + xt\right) + \sin\left(\tfrac13t^3 + xt\right)\,\right]dt.,$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ai%28x%29

근사공식

안장점 근사

일 때,

$\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{e^{-\frac{2 x^{3/2}}{3}}}{2 \sqrt{\pi } \sqrt[4]{x}}$

일 때,

$\mathrm{Ai}(x) \sim \frac{\sin \left(\frac{2 |x|^{3/2}}{3}+\frac{\pi }{4}\right)}{\sqrt{\pi } \sqrt[4]{|x|}}$
Asymptotics of the Airy Function

역사

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- 아이어리?
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