여론조사와 수학

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여론조와 수학

개요

여론조사의 배경이 되는 이론은 표본평균과 표본분산
"95% 신뢰수준에 오차범위는 ±3.1%포인트"와 같은 용어가 여론조사 기사에 등장한다
다음과 같이 다시 쓸 수 있다

실제 지지율은 여론조사의 결과와 ±3.1%포인트의 오차범위 안에 95% 신뢰수준으로 들어 있다

여론조사 기사에 등장하는 용어

1-a: 신뢰수준 confidence level (95%, 99% 등등)
n: 표본의 크기 (1000명조사, 4000명 조사 등등)
D: 오차범위 margin of error 표본의 크기와 신뢰수준에 의해 결정 (±1.6%p, ±3.1%p)
Z: 신뢰구간 (confidence interval) (1.96, 2.57 등등)
- 신뢰수준에 의해 결정
- $Z_{a/2}$ (예 $Z_{0.025}=1.96$ , $Z_{0.005}=2.57$ )

예

신뢰수준이 95% 인 여론조사의 경우

$\begin{align}0.95 & = 1-a=P(-z \le Z \le z)=P \left(-1.96 \le \frac {\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}} \le 1.96 \right) \\[6pt]& = P \left( \bar X - 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar X + 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) \end{align}$

$D=Z_{(1-a)/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$

신뢰수준	95%	99%
신뢰구간	1.96	2.57
표본의 크기	1000명 조사	4000명 조사
오차범위	±1.6%p	±3.1%p

여론조사
- 무엇을 알고 싶은가
- 얼마나 정확히 알고 싶은가 - 신뢰수준의 결정
- 오차범위를 얼마로 할 것인가 - 오차범위의 결정
- 표본의 크기를 어떻게 할 것인가 - 표본크기의 결정

신뢰구간 confidence interval

역사

http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
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