다항식의 판별식(discriminant)

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• 다항식의 판별식(discriminant)

 

 

개요

• n차 다항식의 근을 이라 할 때, 판별식은 다음과 같이 정의된다

  

• 교대다항식(alternating polynomial) 의 곱이므로 대칭다항식 이 되며, 다항식의 계수로 이를 표현할 수 있다

 

 

2차식의 판별식

• 이차식
• 반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix) 을 생각하자

의 행렬식을 구하면, 판별식을 얻는다.

근과 계수에 관한 뉴턴-지라드 항등식 을 이용하면,

이 행렬은 이며, 행렬식은  이다.

 

 

 

3차식의 판별식

• 다항식 를 생각하자.

• 판별식은 다음 행렬의 행렬식으로 생각할 수 있다.

  

• 근과 계수와의 관계 에 따라

  

  

  

• 근과 계수에 관한 뉴턴-지라드 항등식 을 사용하자

  

  

  

• 위의 행렬은

  이며, 행렬식은  가 된다

 

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표

 

 

메모

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=

 

 

관련된 항목들

• 반데몬드 행렬과 행렬식 (Vandermonde matrix)

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxMmQ2Njc4ZjAtODZjMy00ZmFmLWExOTYtZjM4MGFkOWNlNDU4&sort=name&layout=list&num=50
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=discriminant
• http://functions.wolfram.com/

• NIST Digital Library of Mathematical Functions

  • §1.11 Zeros of Polynomials
• Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Numbers, constants and computation
• 매스매티카 파일 목록

 

 

수학용어번역

• 단어사전

  • http://translate.google.com/#en|ko|
  • http://ko.wiktionary.org/wiki/
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/

• 대한수학회 수학 학술 용어집

  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Discriminant
• http://mathworld.wolfram.com/PolynomialDiscriminant.html
• The Online Encyclopaedia of Mathematics

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

관련도서

• 도서내검색

  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=